شاه یحیی مظفری در روز یکشنبه ۴ محرم سال ۷۴۴ هجری قمری (۲۹ مه ۱۳۴۳ میلادی) به دنیا آمد. او از امیران آل مظفر و برادرزاده شاه شجاع، دیگر پادشاه این سلسله بود. هنگامی که شاه شجاع به جای مبارزالدین محمد بر تخت نشست، برای مدتی شاه یحیی را زندانی کرد. اما پس از مدتی آزاد شد و توانست با ترفندی یزد را که در آن زمان در دست خواجه بهاالدین قورچی بود، تصرف کند و به امیر شهر تبدیل شود.
طی دوران حکومت شاه شجاع، شاه یحیی چند بار علیه او شورش کرد اما هر بار شکست خورد و بار دیگر سلطنت را حفظ کرد. پس از مرگ شاه شجاع نیز به وصیت وی، یزد همچنان در اختیار شاه یحیی باقی ماند. شاه یحیی به یزد بسنده نکرد و به فکر تصرف فارس افتاد. وقتی به نزدیک فارس رسید، با سلطان زینالعابدین، پسر شاه شجاع، آشتی کرد.
شاه یحیی اغلب در اصفهان میماند ولی به دلیل نارضایتی مردم اصفهان از رفتار او، از این شهر رانده شد و به یزد بازگشت. او سپس به سمت کرمان حرکت کرد، اما در جنگی که در ۷ جمادیالاول ۷۹۲ هجری قمری (۱۲ آوریل ۱۳۹۰م) با عمادالدین احمد کرد، شکست خورد و به یزد بازگشت. پس از تسخیر فارس توسط تیمور لنگ، شاه یحیی برای جلب حمایت تیمور به شیراز رفت و از سوی او به فرمانروایی شیراز منصوب شد و سالانه موظف به پرداخت مالیات شد. اما کمتر از شش ماه بعد، توسط شاه منصور از شیراز بیرون رانده شد.
در نهایت، پس از تصرف مجدد شیراز توسط تیمور، شاه یحیی و فرزندانش به خدمت تیمور درآمدند، اما تیمور آنها را زندانی و بر اساس دستور وی، شاه یحیی در سال ۷۹۵ هجری قمری (۱۳۹۳ میلادی) در کشتار دستهجمعی آل مظفر کشته شد. شاه یحیی شخصیتی مهم و در عین حال پرالتهاب در تاریخ دوران آل مظفر به شمار میرود. حافظ، شاعر بزرگ فارسی، نیز در اشعارش با احترام از وی یاد کرده است.