محله لب خندق یکی از محلات قدیمی شهر یزد است که در نزدیکی خندق قدیمی شهر قرار داشته و به همین دلیل به این نام شهرت یافته است. حفر خندق بر دور شهر یزد مربوط به دوره آل مظفر است و تاریخ حفر آن به مبارزالدین محمد مظفر و شاه یحیی نسبت داده شده است. مبارزالدین محمد مظفر یا امیر محمد مظفر میبدی، بنیانگذار سلسله آل مظفر بود. او در میبد یزد به دنیا آمد و پس از مرگ پدرش، در سن کم به مقام حاکمیت رسید. مبارزالدین محمد در دورهای حکومت کرد که ایران درگیر حملات مغول و تیمور قرار داشت و توانست بخشهای بزرگی از جنوب و مرکز ایران، از جمله یزد، کرمان، شیراز و اصفهان را تحت کنترل خود درآورد.
او پس از فتح شیراز، شاه شیخ ابواسحاق اینجو را اسیر کرد و پس از محاکمه، به جرم قتل امیر حاج ضرّاب شیرازی، قصاصش نمود. مبارزالدین در دوران پادشاهی خود، برای مدت کوتاهی تبریز را نیز اشغال کرد و قلمرو خود را گسترش داد، اما رفتارهای تند و استبدادی او باعث بیاعتمادی و مخالفت در دربار و خانوادهاش شد. در نهایت، فرزندانش شاه شجاع و شاه محمود علیه او شوریدند، او را از حکومت خلع و کور کردند و در زندان بم نگهداری نمودند تا درگذشت. مبارزالدین شخصیت منفی در تاریخ تلقی شده و در اشعار حافظ نیز از او به عنوان فردی مستبد و ظالم یاد شده است.
شاه یحیی در دوران آل مظفر در یزد و اطراف آن نقش داشت. مبارزالدین محمد مظفر و شاه یحیی هر دو نقش مهمی در شکلگیری و تحولات سیاسی دوران پس از مغول داشتند و حفر خندق قدیمی یزد که به آنها نسبت داده شده، نمونهای از تدابیر دفاعی آن زمان است.